Matematik düğümleri, matematiğin topoloji adı verilen çok belirli bir alanının konusu. Temel olarak, topoloji çalışmaları, nesnelerin kırılmadan deforme olduklarında, büküldüklerinde ve gerildiklerinde nasıl davrandıklarını inceleniyor. Düğüm teorisi de topolojinin bir kolu. Gerçek yaşamdan örnekler vermek gerekirse, bir matematik düğümünün uçları birleşiyor. En basit düğümse halka şeklinde ve çözülemiyor. Ancak düğüm, kendi üzerinden geçtiği yerler çoğaldıkça daha da karmaşıklaşıyor. Seville Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nden Marithania Silvero "Sezgisel fikir, bir ipi hayal etmek. Düğüm teorisi bu ip üzerindeki deformasyonlar üzerine çalışır. Bir başka deyişle, bu ipi nasıl eğebileceğimize, bükebileceğimize, katlayabileceğimize, gerebileceğimize bakarız. Ama bu ipi kesemeyiz. Bu yasaktır" diye anlatıyor. Topolojinin bilimin bazı alanlarında önemli uygulamaları var ve bilim insanları tarafından ekonomi piyasalarının davranışları ve DNA moleküllerinin şekilleri gibi çok farklı konularda kullanıldı.
ABD'de bir doktora öğrencisi Lisa Piccirillo, 50 yıldır çözülemeyen Conway Düğümünü , bir haftadan kısa sürede, boş zamanlarında çalışarak çözdü.
